Como calcular o deslocamento total a partir de um gráfico a(t) com aceleração constante por intervalos, sabendo a velocidade inicial?

Integrar a(t) por intervalos para obter velocidades, usar \(s=v_{\text{inicial}}t+\tfrac{1}{2}at^2\) em cada intervalo e somar os deslocamentos.

Explicação:
Se em um intervalo de duração \(\Delta t\) a aceleração é constante \(a\), a variação de velocidade é \(\Delta v=a\,\Delta t\), a velocidade no início do intervalo é \(v_i\), portanto o deslocamento no intervalo é \(s=v_i\Delta t+\tfrac{1}{2}a(\Delta t)^2\). Calcule sucessivamente as velocidades de cada intervalo, determine os deslocamentos e some-os para obter o deslocamento total.

Exemplo:
Suponha \(v_0=2\ \mathrm{m/s}\).
0–3 s: \(a=4\ \mathrm{m/s^2}\), \(\Delta t=3\) s
\(s_1=v_0\Delta t+\tfrac{1}{2}a\Delta t^2=2\cdot3+\tfrac{1}{2}\cdot4\cdot3^2=6+18=24\ \mathrm{m}\)
\(v_1=v_0+a\Delta t=2+4\cdot3=14\ \mathrm{m/s}\)

3–6 s: \(a=0\), \(\Delta t=3\) s
\(s_2=v_1\Delta t=14\cdot3=42\ \mathrm{m}\)
\(v_2=14\ \mathrm{m/s}\)

6–9 s: \(a=-2\ \mathrm{m/s^2}\), \(\Delta t=3\) s
\(s_3=v_2\Delta t+\tfrac{1}{2}a\Delta t^2=14\cdot3+\tfrac{1}{2}(-2)\cdot3^2=42-9=33\ \mathrm{m}\)

Deslocamento total \(S=s_1+s_2+s_3=24+42+33=99\ \mathrm{m}\)