Como determinar a velocidade inicial v0 em um lançamento oblíquo conhecendo os deslocamentos horizontais x, verticais y e o ângulo θ?

Eliminação do tempo e fórmula:
Eliminando t entre \(v_0\cos\theta=\dfrac{x}{t}\) e \(y=v_0\sin\theta\,t-\dfrac{1}{2}gt^2\), obtém-se
\\(v_0^2=\dfrac{g\,x^2}{2\cos^2\theta\,(x\tan\theta-y)}\\).

Desenvolvimento:
Da componente horizontal, \(t=\dfrac{x}{v_0\cos\theta}\).
Substituindo na vertical, \(y=v_0\sin\theta\cdot\dfrac{x}{v_0\cos\theta}-\dfrac{g}{2}\left(\dfrac{x}{v_0\cos\theta}\right)^2\), que vira
\(y=x\tan\theta-\dfrac{g x^2}{2v_0^2\cos^2\theta}\). Isolando \(v_0^2\) chega-se à fórmula acima.

exemplo:
Considere \(x=30\) m, \(y=10\) m, \(\sin\theta=0{,}6\), \(\cos\theta=0{,}8\) (logo \(\tan\theta=0{,}75\)) e \(g=10\) m/s\(^2\).
Calcule o denominador: \(x\tan\theta-y=30\cdot0{,}75-10=12{,}5\).
\(v_0^2=\dfrac{10\cdot30^2}{2\cdot0{,}8^2\cdot12{,}5}=\dfrac{9000}{16}=562{,}5\).
Portanto \(v_0=\sqrt{562{,}5}\approx23{,}7\ \text{m/s}.\