Flashcard FC785353
Por que a trajetória de um projétil sem resistência do ar é parabólica para um observador em repouso?
Dinâmica
Instituto AOCP · 2023
Por que a trajetória de um projétil sem resistência do ar é parabólica para um observador em repouso?
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Resposta
Porque a velocidade horizontal permanece constante enquanto a vertical tem aceleração constante g, resultando numa relação quadrática entre y e x.Explicação:
Decompõe-se o movimento em componentes independentes, horizontal sem aceleração, vertical com aceleração \(g\).
\(x(t)=v_{0x}t\)
\(y(t)=y_0+v_{0y}t-\tfrac{1}{2}gt^2\)
Eliminando \(t\) por \(t=\dfrac{x}{v_{0x}}\) obtém-se uma função quadrática em \(x\):
\(y=y_0+v_{0y}\dfrac{x}{v_{0x}}-\dfrac{1}{2}g\dfrac{x^2}{v_{0x}^2}\),
portanto a trajetória é uma parábola.
Exemplo:
Uma bola é lançada com velocidade inicial \(v_0=20\ \text{m/s}\) em ângulo \(30^\circ\) acima da horizontal, \(y_0=0\).
\(v_{0x}=v_0\cos30^\circ=20\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\ \text{m/s}\)
\(v_{0y}=v_0\sin30^\circ=10\ \text{m/s}\)
Usando a fórmula:
\(y=\left(\dfrac{v_{0y}}{v_{0x}}\right)x-\dfrac{1}{2}g\dfrac{x^2}{v_{0x}^2}\)
\(y=\tan30^\circ\,x-\dfrac{4{,}9}{(10\sqrt{3})^2}x^2\approx0{,}5774x-0{,}01633x^2\)
Logo, a curva \(y(x)\) é parabólica.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784152
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