Flashcard FC785354
Como se relaciona o trabalho de uma força que varia com a posição, \(F(x)\), com a variação da energia cinética de um corpo?
Dinâmica
Instituto AOCP · 2025
Como se relaciona o trabalho de uma força que varia com a posição, \(F(x)\), com a variação da energia cinética de um corpo?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A variação da energia cinética é igual ao trabalho realizado pela força: \(\Delta K=\int_{x_i}^{x_f}F(x)\,dx\).Partindo de \(\Delta K=\tfrac{1}{2}m v_f^2-\tfrac{1}{2}m v_i^2\), se \(v_i=0\), então \(\tfrac{1}{2}m v_f^2=\int_{x_i}^{x_f}F(x)\,dx\), logo \(v_f=\sqrt{\dfrac{2}{m}\int_{x_i}^{x_f}F(x)\,dx}.\)
Exemplo:
Considere \(m=1\ \text{kg}\), \(F(x)=2x\ \text{N}\), deslocamento de \(x=0\) até \(x=4\ \text{m}\), partindo do repouso.
\(W=\int_{0}^{4}2x\,dx=[x^2]_{0}^{4}=16\ \text{J}.\)
\(\tfrac{1}{2}m v^2=16\Rightarrow v=\sqrt{\tfrac{32}{1}}=\sqrt{32}\approx5{,}66\ \text{m/s}.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784153
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em