Como se calcula o trabalho quando a força aplicada varia linearmente com o deslocamento?

Usa-se a força média: \(W=F_m\cdot d\), com \(F_m=\dfrac{F_i+F_f}{2}\).

Explicação e exemplo:
Se a força aumenta linearmente de 5 N até 25 N ao longo de 4 m, então \(F_m=\dfrac{5+25}{2}=15\ \text{N}\).
Portanto \(W=F_m\cdot d=15\ \text{N}\times 4\ \text{m}=60\ \text{J}\).

Via integral, com \(F(x)=5+5x\) (N), temos \(W=\int_0^4(5+5x)\,dx=[5x+2{,}5x^2]_0^4=60\ \text{J}\).