Flashcard FC785360
Se a aceleração dentro de um corpo esférico homogêneo é proporcional a r e dirigida ao centro, que tipo de movimento ocorre?
Dinâmica
Instituto AOCP · 2022
Se a aceleração dentro de um corpo esférico homogêneo é proporcional a r e dirigida ao centro, que tipo de movimento ocorre?
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Resposta
Movimento harmônico simplesPorque a aceleração tem a forma \(a=-k\,r\) com \(k=\dfrac{g_0}{R}\), a força resultante é restauradora proporcional à posição, caracterizando SHM, com frequência angular \(\omega=\sqrt{\dfrac{g_0}{R}}\,\) e período \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{R}{g_0}}\).
Exemplo:
Considere uma mola com constante \(k_s\) e massa \(m\) presa sem atrito, o movimento é SHM com \(\omega=\sqrt{\dfrac{k_s}{m}}\).
Se \(m=2\ \text{kg}\) e \(k_s=0{,}5\ \text{N/m}\), então \(\omega=\sqrt{\dfrac{0{,}5}{2}}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5\ \text{rad/s}\) e \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=4\pi\ \text{s}\approx12{,}57\ \text{s}\).
Analogamente, para o caso gravitacional homogêneo substitui-se \(k_s/m\) por \(g_0/R\) para obter \(\omega\) e \(T\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784159
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