Qual a relação entre a velocidade do sistema imediatamente após uma colisão inelástica e a aceleração máxima do movimento harmônico simples, em função de k e M?

V = a_{max}\sqrt{M/k}

Derivação: a energia cinética do conjunto pós-colisão passa para a mola, \( \tfrac12 M V^2=\tfrac12 k A^2\), então \(A=V\sqrt{M/k}\).
A aceleração máxima no MAS é \(a_{max}=\omega^2 A=(k/M)A\). Substituindo \(A\) obtém-se \(a_{max}=V\sqrt{k/M}\).
Isolando \(V\): \( \;V = a_{max}\sqrt{\dfrac{M}{k}}\).

exemplo: suponha \(M=0{.}8\) kg, \(k=50\) N/m e \(a_{max}=6\) m/s\(^2\).
Calcule \( \sqrt{M/k}=\sqrt{0{.}8/50}=\sqrt{0{.}016}=0{.}12649\).
Logo \( V = 6\times 0{.}12649\approx 0{.}759\) m/s.
Se um corpo de massa \(m=0{.}2\) kg colidir e ficar preso ao conjunto, pela conservação da quantidade de movimento, \(m v=(m+M)V\), assim \(v=\dfrac{m+M}{m}V=\dfrac{1{.}0}{0{.}2}\times0{.}759\approx3{.}79\) m/s.