Qual princípio permite determinar a velocidade comum após uma colisão em que os corpos ficam presos, e quando ele é aplicável?

Conservação do momento linear, válida quando não há forças externas atuando na direção considerada.

Explicação e exemplo:
Em colisões inelásticas onde os corpos ficam juntos, aplica-se \(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1+m_2)V\). Assim, a velocidade comum é \(V=\dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1+m_2}\).

Exemplo:
Uma bolinha de tinta de massa \(m=0.02\ \mathrm{kg}\) parte com \(v=30\ \mathrm{m/s}\) e fica presa num disco de massa \(M=0.5\ \mathrm{kg}\) inicialmente parado. Pela conservação do momento, \(m v=(M+m)V\), então \(V=\dfrac{0.02}{0.52}\times30\approx1.15\ \mathrm{m/s}\).