Flashcard FC785373
Qual a condição matemática para que um ponto sobre a linha que une dois corpos tenha força gravitacional líquida nula?
Gravitação Universal
Instituto AOCP · 2024
Qual a condição matemática para que um ponto sobre a linha que une dois corpos tenha força gravitacional líquida nula?
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Resposta
\( \dfrac{G M_1}{r^2} = \dfrac{G M_2}{(D-r)^2}\)Explicação:
Igualando as intensidades gravitacionais e cancelando \(G\), obtém-se \( \dfrac{M_1}{r^2} = \dfrac{M_2}{(D-r)^2}\).
Tomando raiz, \( \dfrac{\sqrt{M_1}}{r} = \dfrac{\sqrt{M_2}}{D-r}\), portanto
\( r = \dfrac{D}{1+\sqrt{M_2/M_1}}\).
Exemplo:
Considere o Sol \(M_1=1{,}989\times10^{30}\) kg e Júpiter \(M_2=1{,}898\times10^{27}\) kg, com \(D\approx7{,}785\times10^{11}\) m.
Calcula-se \( \sqrt{M_2/M_1}\approx0{,}0309\), então
\( r \approx \dfrac{7{,}785\times10^{11}}{1+0{,}0309}\approx7{,}55\times10^{11}\) m, ou seja o ponto de equilíbrio fica muito próximo de Júpiter, medido a partir do Sol.
Veja como foi cobrado:
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