Como uma variação de pressão aplicada a um fluido incompressível e confinado se relaciona às forças exercidas em áreas diferentes do sistema hidráulico?

Pressão transmitida igualmente; força escala com a área, \(F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}\).

Explicação:
Pelo princípio de Pascal, uma pressão \(p=\tfrac{F_1}{A_1}\) aplicada a um fluido confinado é transmitida integralmente, portanto \(p=\tfrac{F_2}{A_2}\) e assim \(F_2=pA_2=F_1\,(A_2/A_1)\).
Pela conservação de volume do fluido, tem-se \(A_1d_1=A_2d_2\), logo o êmbolo de menor área desloca-se mais que o de maior área.

Exemplo:
Considere \(A_1=0{,}01\ \mathrm{m^2}\), \(F_1=100\ \mathrm{N}\), \(A_2=0{,}5\ \mathrm{m^2}\).
\(p=\dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{100}{0{,}01}=10\,000\ \mathrm{Pa}\)
\(F_2=pA_2=10\,000\times0{,}5=5\,000\ \mathrm{N}\)
Se \(d_1=0{,}5\ \mathrm{m}\), então \(d_2=\dfrac{A_1}{A_2}d_1=\dfrac{0{,}01}{0{,}5}\times0{,}5=0{,}01\ \mathrm{m}\).