Como se calcula a energia total fornecida por uma potência variável P(t) em um intervalo de tempo e como essa energia se relaciona com Q = m c ΔT para determinar a massa aquecida?

Integrar P(t) no intervalo para obter a energia E (em J), converter para as unidades de calor se necessário, depois usar \(m=\dfrac{E_{\text{cal}}}{c\,\Delta T}\).

Exemplo prático:
Considere uma fonte com potência \(P(t)=80+20t\) (W), com \(t\) em minutos, atuando por 3 minutos, e água com \(c=1\ \text{cal/g}^\circ\text{C}\) e \(\Delta T=40^\circ\text{C}\).

Calcule a energia em joules:
\(E=60\displaystyle\int_{0}^{3}(80+20t)\,dt=60\big[80t+10t^{2}\big]_{0}^{3}=60(240+90)=19800\ \text{J}.\)

Converta para calorias, \(1\ \text{cal}=4\ \text{J}\):
\(E_{\text{cal}}=\dfrac{19800}{4}=4950\ \text{cal}.\)

Calcule a massa usando \(Q=m c \Delta T\):
\(m=\dfrac{E_{\text{cal}}}{c\,\Delta T}=\dfrac{4950}{1\cdot40}=123{,}75\ \text{g}.\)