Flashcard FC785388
Como expressar a variação de temperatura Δθ em função da razão dos períodos TF/T0 e do coeficiente de dilatação linear α para um pêndulo simples?
Termologia
Instituto AOCP · 2025
Como expressar a variação de temperatura Δθ em função da razão dos períodos TF/T0 e do coeficiente de dilatação linear α para um pêndulo simples?
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Resposta
Δθ = \(\dfrac{\left(\dfrac{T_F}{T_0}\right)^2 - 1}{\alpha}\)Explicação: Para um pêndulo simples \(T=2\pi\sqrt{L/g}\) e a dilatação linear dá \(L_F=L_0(1+\alpha\Delta\theta)\), portanto \(\left(\dfrac{T_F}{T_0}\right)^2=\dfrac{L_F}{L_0}=1+\alpha\Delta\theta\), isolando \(\Delta\theta\) obtém-se a expressão acima.
Exemplo:
\( \Delta\theta=\dfrac{\left(\dfrac{T_F}{T_0}\right)^2-1}{\alpha} \)
\(T_0=1{,}50\ \text{s},\ T_F=1{,}503\ \text{s},\ \alpha=1{,}2\times10^{-4}\ \text{K}^{-1}\)
\( \dfrac{T_F}{T_0}=\dfrac{1{,}503}{1{,}50}=1{,}002 \)
\(\left(\dfrac{T_F}{T_0}\right)^2=1{,}002^2=1{,}004004\)
\(\Delta\theta=\dfrac{1{,}004004-1}{1{,}2\times10^{-4}}=\dfrac{0{,}004004}{1{,}2\times10^{-4}}\approx33{,}37\ \text{K}\)
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