Como aplicar a conservação de energia para relacionar as massas ao misturar duas porções de água a temperaturas diferentes que atingem uma temperatura final comum?

m1 c (Tf - T1) + m2 c (Tf - T2) = 0, portanto m2 = (Tf - T1)/(T2 - Tf) · m1.

Explicação:
Usando a conservação de energia, o calor ganho pela porção mais fria é igual ao calor perdido pela porção mais quente, a soma algébrica dos calores é zero.
Como o calor específico c é igual para ambas, ele se cancela, levando à relação
\(m_1(T_f-T_1)+m_2(T_f-T_2)=0\).
Isolando \(m_2\) obtém-se
\(m_2=\dfrac{T_f-T_1}{T_2-T_f}\,m_1\).

Exemplo:
Suponha total de 500 g, água a 10°C e 90°C, deseja-se \(T_f=30^\circ\mathrm{C}\).
\(m_2=\dfrac{30-10}{90-30}\,m_1=\dfrac{20}{60}\,m_1=\dfrac{1}{3}m_1\).
Como \(m_1+m_2=500\), temos \(m_1+\tfrac{1}{3}m_1=\tfrac{4}{3}m_1=500\), então \(m_1=375\ \mathrm{g}\) e \(m_2=125\ \mathrm{g}\).