Flashcard FC785437
Qual é a equação dos espelhos esféricos e qual a condição matemática para que duas imagens, formadas por espelhos alinhados, coincidam?
Ótica
Instituto AOCP · 2024
Qual é a equação dos espelhos esféricos e qual a condição matemática para que duas imagens, formadas por espelhos alinhados, coincidam?
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Resposta
Equação: \( \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}\), Condição de coincidência: \(p'_A = D - p'_B\).Explicação:
Use a equação dos espelhos para cada espelho, escrevendo \(p'_A\) em função de \(p_A\) e \(f_A\), e \(p'_B\) em função de \(p_B=(D-p_A)\) e \(f_B\). Depois imponha a condição de coincidência das imagens medidas a partir do espelho A, \(p'_A = D - p'_B\), e resolva a equação resultante para a incógnita desejada (por exemplo \(D\) ou \(p_A\)).
exemplo:
Dois espelhos côncavos têm \(f_A=12\) cm e \(f_B=9\) cm. Um objeto está a \(p_A=36\) cm do espelho A. Determinar a separação \(D\) tal que as imagens coincidam.
Calcule \(p'_A\):
\(p'_A=\dfrac{f_A p_A}{p_A-f_A}=\dfrac{12\cdot36}{36-12}=\dfrac{432}{24}=18\ \text{cm}\).
Escreva \(p'_B\) em função de \(D\):
\(p'_B=\dfrac{f_B\,(D-p_A)}{D-p_A-f_B}=\dfrac{9\,(D-36)}{D-45}\).
Imponha a condição \(p'_A=D-p'_B\):
\(18 = D - \dfrac{9\,(D-36)}{D-45}\).
Resolva a equação, obtendo
\(D^2-72D+1134=0\), portanto \(D\approx48{,}73\ \text{cm}\) (solução física com \(D>p_A\)).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784236
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