Flashcard FC785452
Como se determina a fase inicial φ em um MHS dado por x(t)=A cos(ωt+φ) a partir da posição inicial x(0)?
Oscilações (inclui Movimento Harmônico Simples)
Instituto AOCP · 2021
Como se determina a fase inicial φ em um MHS dado por x(t)=A cos(ωt+φ) a partir da posição inicial x(0)?
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Resposta
Use \(x(0)=A\cos\phi\).Logo, \(\cos\phi=\dfrac{x(0)}{A}\), então \(\phi=\arccos\!\left(\dfrac{x(0)}{A}\right)+2k\pi\) ou \(\phi=-\arccos\!\left(\dfrac{x(0)}{A}\right)+2k\pi\).
Explicação: divide-se a condição inicial por A, obtém-se o cosseno da fase, e toma-se o arco cosseno lembrando das duas soluções no ciclo trigonométrico, ajustando por \(2k\pi\).
Exemplo:
Se \(A=10\ \text{cm}\) e \(x(0)=5\ \text{cm}\), então \(\cos\phi=0.5\).
Assim \(\phi=\arccos(0.5)=\tfrac{\pi}{3}+2k\pi\) ou \(\phi=-\tfrac{\pi}{3}+2k\pi\) (equivalente a \(\tfrac{5\pi}{3}+2k\pi\)).
Veja como foi cobrado:
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