Por que aparece o fator 2 na fórmula do desvio Doppler para ultrassom refletido?

O fator 2 aparece porque a onda sofre deslocamento Doppler na ida e novamente na volta, ou seja, é causada duas vezes pelo movimento do alvo.

Explicação: quando a onda incide num alvo em movimento, o alvo recebe uma frequência já deslocada; ao refletir, o alvo passa a atuar como uma fonte móvel que emite essa onda deslocada de volta ao transdutor, gerando um segundo deslocamento. Por isso a expressão é \( \Delta f=\dfrac{2\,f_0\,v\cos\theta}{v_T} \).

Exemplo:
Suponha um transdutor emitindo \(f_0=5\ \text{MHz}\), um alvo movendo-se em direção ao transdutor com \(v=30\ \text{cm/s}\), \(\cos\theta=1\) e \(v_T=154000\ \text{cm/s}\).
Calcule:
\( \Delta f=\dfrac{2\times 5\,\text{MHz}\times 30\ \text{cm/s}\times 1}{154000\ \text{cm/s}} = \dfrac{300}{154000}\ \text{MHz} \approx 0{,}001948\ \text{MHz} \)
ou seja aproximadamente \(1{,}95\ \text{kHz}\), esse é o desvio total devido às duas interações Doppler.