Como calcular a resistência equivalente de n resistores em série que formam uma progressão aritmética de razão r e primeiro termo R?

R_s = nR + r·n(n-1)/2, depois aplicar \( \dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{R_s}+\dfrac{1}{R_p}\) e \(R_{eq}=\dfrac{V}{I}\).

Explicação e exemplo:
Para n resistores em série com primeiro termo \(R\) e razão \(r\), a soma é \(R_s=\sum_{k=0}^{n-1}(R+kr)=nR+r\frac{n(n-1)}{2}\).
Se esse conjunto fica em paralelo com um resistor \(R_p\), a resistência equivalente da associação é dada por \( \dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{R_s}+\dfrac{1}{R_p}\).
Com uma fonte que entrega tensão \(V\) e corrente total \(I\), tem‑se \(R_{eq}=V/I\), assim é possível montar equações para encontrar \(R\).

Exemplo: quatro resistores? não, três resistores em PA com razão \(r=3\ \Omega\), primeiro termo \(R\) desconhecido, em paralelo com \(R_p=30\ \Omega\). A fonte fornece \(V=120\ \text{V}\) e \(I=6\ \text{A}\).
Calcule \(R_{eq}=\dfrac{V}{I}=\dfrac{120}{6}=20\ \Omega\).
Use \( \dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{R_s}+\dfrac{1}{30}\), então \( \dfrac{1}{R_s}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}\), logo \(R_s=60\ \Omega\).
Como \(n=3\), \(R_s=3R+r\frac{3\cdot2}{2}=3R+3r=3R+9\). Assim \(3R+9=60\) e \(R=17\ \Omega\).