Como expressar a razão \(q/m\) em função de \(U\), \(B\) e \(R\) para uma partícula acelerada por uma diferença de potencial e que descreve movimento circular em um campo magnético

\( \dfrac{q}{m}=\dfrac{2U}{B^{2}R^{2}}\)

Explicação:
Da conservação de energia, \(qU=\tfrac{1}{2}mv^{2}\), logo \(v^{2}=\dfrac{2qU}{m}\).
Da força magnética como força centrípeta, \(qvB=\dfrac{mv^{2}}{R}\), o que dá \(\dfrac{q}{m}=\dfrac{v}{RB}\).
Substituindo \(v^{2}\) e eliminando raízes obtém-se \(\left(\dfrac{q}{m}\right)^{2}=\dfrac{2qU}{m}\dfrac{1}{R^{2}B^{2}}\), cancelando \(q/m\) resulta \(\dfrac{q}{m}=\dfrac{2U}{B^{2}R^{2}}\).

Exemplo:
Se \(U=150\ \text{V}\), \(B=0{,}02\ \text{T}\) e \(R=0{,}05\ \text{m}\), então
\(R^{2}B^{2}=(0{,}05)^{2}(0{,}02)^{2}=0{,}0025\cdot0{,}0004=1{,}0\times10^{-6}\)
Portanto \(\dfrac{q}{m}=\dfrac{2\cdot150}{1{,}0\times10^{-6}}=\dfrac{300}{1{,}0\times10^{-6}}=3{,}0\times10^{8}\ \text{C/kg}\).