Flashcard FC785528
Qual é a expressão exponencial do decaimento de atividade em função da meia-vida e qual o valor de A quando \(t=t_{1/2}\)?
Física Moderna
Instituto AOCP · 2023
Qual é a expressão exponencial do decaimento de atividade em função da meia-vida e qual o valor de A quando \(t=t_{1/2}\)?
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Resposta
\(A(t)=A_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}\), para \(t=t_{1/2}\): \(A=\tfrac{A_0}{2}\).A equação exponencial indica que a atividade decai proporcionalmente ao número de meias-vidas transcorridas, substituindo \(t=t_{1/2}\) a potência torna-se 1, resultando em metade da atividade inicial.
Exemplo:
Se \(A_0=500\ \text{Ci}\) e \(t_{1/2}=10\ \text{anos}\):
\(A(10)=500\left(\tfrac{1}{2}\right)^{10/10}=500\times\tfrac{1}{2}=250\ \text{Ci}\).
Para comparar, a fórmula linear incorreta \(A=A_0-\dfrac{0{,}5A_0 t}{t_{1/2}}\) dá, para \(t=5\ \text{anos}\), \(A_{\text{lin}}=500-0{,}5\times500\times\dfrac{5}{10}=375\ \text{Ci}\), enquanto a exponencial fornece \(A(5)=500\left(\tfrac{1}{2}\right)^{0{,}5}\approx353{,}6\ \text{Ci}\), mostrando que as duas fórmulas coincidem somente em \(t=t_{1/2}\).
Veja como foi cobrado:
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