O que representa a constante de decaimento λ e como ela se relaciona com a lei exponencial, a taxa de decaimentos, a vida média τ e a meia-vida t1/2?

É a probabilidade por unidade de tempo de que um núcleo decaia; aparece na lei \(N(t)=N_0 e^{-\lambda t}\), a taxa média é \(\lambda N\), \(\tau=1/\lambda\) e \(t_{1/2}=\ln 2/\lambda\).

Matematicamente, para um pequeno intervalo \(\Delta t\), \(P(\Delta t)\approx\lambda\,\Delta t\), o processo é sem memória, levando à equação \(\frac{dN}{dt}=-\lambda N\) e à solução exponencial \(N(t)=N_0 e^{-\lambda t}\).

Exemplo:
Considere \(\lambda=0{,}05\ \text{s}^{-1}\).
\(\tau=\dfrac{1}{\lambda}=\dfrac{1}{0{,}05}=20\ \text{s}\).
\(t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}=\dfrac{0{,}6931}{0{,}05}\approx13{,}86\ \text{s}\).
Fração restante após \(t=30\ \text{s}\): \(N(30)/N_0=e^{-0{,}05\times30}=e^{-1{,}5}\approx0{,}223\).