Qual é a expressão do raio de órbita de uma partícula carregada num campo magnético uniforme e como se obtém sua velocidade a partir da energia cinética?

r = mv/(qB), com v = \(\sqrt{2K/m}\)

Explicação:
A força magnética fornece a força centrípeta, \(qvB = mv^2/r\), isolando \(r\) obtém-se \(r=\dfrac{mv}{qB}\).
Se a energia cinética \(K\) for conhecida, obtém-se a velocidade por \(v=\sqrt{2K/m}\), depois substitui-se em \(r\).

Exemplo:
Partícula: núcleo de hélio (alpha), \(m=6{,}68\times10^{-27}\) kg, \(q=2e=3{,}20\times10^{-19}\) C, \(K=1{,}0\times10^{-13}\) J, \(B=0{,}8\) T.
\(v=\sqrt{\dfrac{2K}{m}}=\sqrt{\dfrac{2(1{,}0\times10^{-13})}{6{,}68\times10^{-27}}}\approx5{,}47\times10^{6}\ \mathrm{m/s}\)
\(r=\dfrac{mv}{qB}=\dfrac{6{,}68\times10^{-27}\times5{,}47\times10^{6}}{3{,}20\times10^{-19}\times0{,}8}\approx0{,}143\ \mathrm{m}\)