Flashcard FC785580
O que caracteriza o equilíbrio transiente em um decaimento pai‑filho e como se comportam as atividades após o instante de atividade máxima do filho?
Física Moderna
Instituto AOCP · 2021
O que caracteriza o equilíbrio transiente em um decaimento pai‑filho e como se comportam as atividades após o instante de atividade máxima do filho?
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Resposta
O equilíbrio transiente ocorre quando o pai tem meia‑vida maior, porém da mesma ordem de grandeza do filho, e após o máximo a atividade do filho passa a acompanhar a do pai, decaindo com a mesma constante efetiva do pai.Explicação:
Para equilíbrio transiente vale \(T_{1/2,\text{pai}}>T_{1/2,\text{filho}}\) com ordens de grandeza semelhantes, portanto \(\lambda_{\text{pai}}<\lambda_{\text{filho}}\), onde \(\lambda=\ln 2/T_{1/2}\).
O instante do máximo do filho é dado por \(t_{\max}=\dfrac{\ln(\lambda_{\text{filho}}/\lambda_{\text{pai}})}{\lambda_{\text{filho}}-\lambda_{\text{pai}}}\).
Em tempos maiores que \(t_{\max}\), as atividades ficam proporcionais e decaem com a constante do pai, isto é, a atividade do filho passa a acompanhar a do pai.
exemplo:
Considere \(T_{1/2,\text{pai}}=24\) h e \(T_{1/2,\text{filho}}=6\) h.
\(\lambda_{\text{pai}}=\dfrac{\ln 2}{24}\approx 0{,}02888\ \text{h}^{-1}\), \(\lambda_{\text{filho}}=\dfrac{\ln 2}{6}\approx 0{,}1155\ \text{h}^{-1}\).
\(t_{\max}=\dfrac{\ln(0{,}1155/0{,}02888)}{0{,}1155-0{,}02888}=\dfrac{\ln 4}{0{,}08662}\approx 16{,}0\ \text{h}.\)
Após ~16 h, a atividade do filho passa a decair proporcionalmente à do pai, ambas com a taxa efetiva \(\lambda_{\text{pai}}\).
Veja como foi cobrado:
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