Como se relacionam o tempo próprio Δτ e o intervalo Δt medido em um referencial onde o relógio se move com velocidade v?

\(\Delta t=\gamma\,\Delta\tau\), com \(\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}>1\). Portanto o relógio em movimento aparenta marcar menos tempo.

Explicação: Tempo próprio é o intervalo medido pelo relógio em seu repouso, Δt é o intervalo medido por quem vê o relógio em movimento com velocidade v, assim \(\Delta t>\Delta\tau\). O efeito é simétrico entre observadores em movimento relativo.

Exemplo:
Um múon tem vida própria \(\Delta\tau=2{,}2\ \mu\text{s}\). Para \(v=0{,}98\,c\):
\(\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}98^{2}}}\approx5{,}03\)
\(\Delta t=\gamma\,\Delta\tau\approx5{,}03\times2{,}2\ \mu\text{s}\approx11{,}1\ \mu\text{s}\).
Isso explica porque múons rápidos produzidos na alta atmosfera conseguem ser detectados ao nível do mar, o tempo observado aumenta devido à dilatação temporal.