Flashcard FC785647
Para qual ângulo θ a tensão média de cisalhamento, que varia como \(\sin(2\theta)\), atinge seu valor máximo?
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Instituto AOCP · 2026
Para qual ângulo θ a tensão média de cisalhamento, que varia como \(\sin(2\theta)\), atinge seu valor máximo?
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Resposta
θ = 45°.Explicação:
Como a tensão média de cisalhamento segue \(\tau \propto \sin(2\theta)\), o máximo ocorre quando \(\sin(2\theta)=1\), portanto \(2\theta=90^\circ\) e \(\theta=45^\circ\).
Exemplo:
Considere uma barra submetida a \(P=20\,\text{kN}\) e seção \(A=100\,\text{mm}^2\). A tensão média de cisalhamento na seção inclinada é dada por \( \tau=\dfrac{P}{2A}\sin(2\theta)\).
Para \(\theta=45^\circ\), \(\sin(90^\circ)=1\), então \( \tau=\dfrac{20000}{2\cdot100\times10^{-6}}=100\:\text{MPa} \).
Para comparação, em \(\theta=30^\circ\), \(\tau=\dfrac{20000}{2\cdot100\times10^{-6}}\sin(60^\circ)\approx86.6\:\text{MPa}\).
Veja como foi cobrado:
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