Se o momento de inércia de um sistema isolado diminui sem torque externo, o que acontece com sua velocidade angular?

Resposta

Aumenta, de modo que o momento angular \(L=I\omega\) permanece constante.

Conservação do momento angular implica \(I_i\omega_i=I_f\omega_f\), portanto \(\omega_f=\omega_i\frac{I_i}{I_f}\).
Se \(I_f\omega_i\).

exemplo:
Considere um disco com momento de inércia \(I_0=0{,}40\ \mathrm{kg\cdot m^2}\) e uma pequena massa \(m=0{,}20\ \mathrm{kg}\) inicialmente a \(R=0{,}50\ \mathrm{m}\), que desliza para \(r=0{,}20\ \mathrm{m}\).
\(I_i=I_0+mR^2=0{,}40+0{,}20(0{,}50)^2=0{,}45\ \mathrm{kg\cdot m^2}\).
\(I_f=I_0+mr^2=0{,}40+0{,}20(0{,}20)^2=0{,}408\ \mathrm{kg\cdot m^2}\).
Se \(\omega_i=2{,}00\ \mathrm{rad/s}\), então \(\omega_f=2{,}00\frac{0{,}45}{0{,}408}\approx2{,}21\ \mathrm{rad/s}\).