Flashcard FC785676
Qual é a ideia central da prova por contradição de que o rendimento de Carnot é o máximo possível entre duas fontes térmicas?
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Instituto AOCP · 2026
Qual é a ideia central da prova por contradição de que o rendimento de Carnot é o máximo possível entre duas fontes térmicas?
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Resposta
Assumir que existe uma máquina com η>η_C, acoplá‑la a um refrigerador de Carnot reversível entre as mesmas fontes, ajustar os fluxos de modo que as trocas com o reservatório frio se cancelem, assim obtém‑se transferência de calor do frio para o quente sem trabalho externo, violando o enunciado de Clausius, portanto η>η_C é impossível.Exemplo:
Considere \(T_H=600\ \mathrm{K}\) e \(T_C=300\ \mathrm{K}\), então \(\eta_C=1-\tfrac{T_C}{T_H}=0{,}5\).
Suponha uma máquina com \(\eta=0{,}6\) que absorve \(Q_H=1000\ \mathrm{J}\), então \(W=\eta Q_H=600\ \mathrm{J}\) e \(Q_C=400\ \mathrm{J}\).
Um refrigerador reversível de Carnot que retira \(Q_C'=400\ \mathrm{J}\) do frio requer
\(W'=Q_C'\!\left(\frac{T_H}{T_C}-1\right)=400\!\left(\frac{600}{300}-1\right)=400\ \mathrm{J}\).
Como \(W>W'\), parte do trabalho da máquina pode acionar o refrigerador, e ajustando o acoplamento para que o trabalho externo líquido seja zero, o efeito líquido seria transferir \(400\ \mathrm{J}\) do reservatório frio para o quente sem trabalho externo, o que contradiz Clausius, logo não existe máquina com \(\eta>\eta_C\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784475
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