O que acontece com as cargas livres de um condutor isolado em equilíbrio quando há uma carga pontual dentro de sua cavidade?

Resposta: Surge carga induzida de sinal oposto na superfície interna igual em módulo à carga interna, o restante aparece na superfície externa, e o campo no material do condutor é nulo.

Explicação:
Em equilíbrio eletrostático o campo elétrico dentro do material do condutor é nulo, portanto uma superfície gaussiana no interior do condutor dá Lei de Gauss: \( \oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}=0\).
Como a carga interna \(q_{\text{int}}\) está dentro da cavidade, a carga induzida na face interna \(q_{\text{ind,inner}}\) deve satisfazer \(q_{\text{int}}+q_{\text{ind,inner}}=0\), ou seja \(q_{\text{ind,inner}}=-q_{\text{int}}\).
Se o condutor era neutro, a carga total do condutor permanece zero, então a carga na superfície externa é \(q_{\text{ind,outer}}=-q_{\text{ind,inner}}=q_{\text{int}}\).

exemplo:
Considere um cubo condutor oco, inicialmente neutro, com uma carga pontual \(q_{\text{int}}=-3Q\) dentro da cavidade.
Aplicando a lógica anterior, \(q_{\text{ind,inner}}=-q_{\text{int}}=+3Q\).
Como o condutor é neutro, a superfície externa fica com \(q_{\text{ind,outer}}=-q_{\text{ind,inner}}=-3Q\).
Usando a equação de Gauss para a região do material do condutor, \( \oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\dfrac{q_{\text{int}}+q_{\text{ind,inner}}}{\varepsilon_0}=0\), confirma \(q_{\text{ind,inner}}=-q_{\text{int}}\).