Qual é a fórmula da contração do comprimento e que condição temporal é exigida para obter o comprimento contraído?

L = L_0/\gamma, com \(\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\), e os extremos devem ser medidos simultaneamente no referencial onde se quer o comprimento contraído.

Na Relatividade Restrita, o comprimento próprio \(L_0\) é medido no repouso do corpo, o comprimento observado em um referencial onde o corpo se move é dado por \(L=L_0/\gamma\), para isso as posições dos dois extremos devem ser anotadas ao mesmo instante no tempo desse referencial, caso contrário a medida não representa o comprimento instantâneo do corpo.

Exemplo:
Considere uma barra de comprimento próprio \(L_0=2{,}00\ \text{m}\) que se move com velocidade \(v=0{,}60c\).
Calcule \(\gamma\): \(\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-(0{,}60c)^2/c^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}36}}=\dfrac{1}{0{,}8}=1{,}25\).
Comprimento medido: \(L=\dfrac{L_0}{\gamma}=\dfrac{2{,}00\ \text{m}}{1{,}25}=1{,}60\ \text{m}\).
Aqui, para obter \(1{,}60\ \text{m}\), as posições das extremidades foram registradas simultaneamente no referencial em que a barra se movia.