Como se relacionam a energia cinética, a energia elástica e o trabalho da força de atrito na compressão e na decompressão de uma mola?

Usar: \( \tfrac12 mV_i^2=\tfrac12 kx^2+\mu mgx\) e \( \tfrac12 mV_f^2=\tfrac12 kx^2-\mu mgx\).

Explicação:
Durante a compressão, parte da energia cinética vira energia elástica e parte é dissipada pelo atrito, por isso \( \tfrac12 mV_i^2=\tfrac12 kx^2+\mu mgx\).
Na decompressão a mola entrega energia, o atrito novamente dissipa \( \mu mgx\), sobrando para a energia cinética final, por isso \( \tfrac12 mV_f^2=\tfrac12 kx^2-\mu mgx\).

Exemplo:
Considere \(m=1\ \text{kg}\), \(k=800\ \text{N/m}\), \(\mu=0{,}2\), \(x=0{,}08\ \text{m}\), \(g=10\ \text{m/s}^2\).
\( (k/m)x^2=800\cdot0{,}08^2=5{,}12\), \quad \(2\mu gx=2\cdot0{,}2\cdot10\cdot0{,}08=0{,}32\).
Então \(V_i^2=5{,}12+0{,}32=5{,}44\Rightarrow V_i\approx2{,}33\ \text{m/s}\).
\(V_f^2=5{,}12-0{,}32=4{,}80\Rightarrow V_f\approx2{,}19\ \text{m/s}\).
Variação de velocidade \(|V_f-V_i|\approx0{,}14\ \text{m/s}\).