Como expressar a distância da imagem q em função de p e da amplificação m em um espelho esférico, e como usar isso para calcular f ou R?

m = -q/p ⇒ q = -m p; substituir em 1/f = 1/p + 1/q e usar f = R/2.

Partindo de m = -q/p obtém-se q = -m p. Substituindo na equação do espelho \(1/f = 1/p + 1/q\) vem \(1/f = 1/p + 1/(-m p) = \dfrac{1 - 1/m}{p}\), portanto \(f = \dfrac{p}{1 - 1/m}\). Por fim calcule \(R = 2f\).

Exemplo:
Se um objeto está a \(p=30\) cm e a imagem é metade do tamanho invertida, então \(m=-\tfrac{1}{2}\).
Calcula-se \(q = -m p = 15\) cm.
Pela equação do espelho: \(1/f = 1/30 + 1/15 = 1/10\), logo \(f = 10\) cm e \(R = 2f = 20\) cm.