Qual é a expressão do campo elétrico na superfície de uma esfera condutora e como se obtém a carga máxima antes da ruptura dielétrica?

\(E_{\text{surf}}=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0 R^2}\).

Igualando \(E_{\text{surf}}=E_{max}\) tem-se \(Q_{max}=4\pi\epsilon_0 R^2 E_{max}\).

Explicação:
O campo na superfície cresce com a carga Q e decai com o quadrado do raio R, a ruptura ocorre quando esse campo atinge a rigidez dielétrica do meio, portanto a carga máxima depende de \(R^2\) e de \(E_{max}\).

Exemplo:
Considere uma pequena esfera metálica de raio \(R=0{,}02\ \mathrm{m}\) imersa em ar com \(E_{max}\approx3{,}0\times10^{6}\ \mathrm{V/m}\).
Calcule:
\(Q_{max}=4\pi\epsilon_0 R^2 E_{max}\)
\(Q_{max}=4\pi(8{,}85\times10^{-12})(0{,}02)^2(3{,}0\times10^{6})\approx1{,}3\times10^{-7}\ \mathrm{C}.\)