Como se calcula o passo de uma hélice descrita por uma partícula carregada em campo magnético uniforme em função de m, q, v, θ e B?

Decomponha a velocidade em componentes, \(v_{\parallel}=v\cos\theta\), a frequência ciclotrônica é \(\omega=\dfrac{qB}{m}\), o período é \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi m}{qB}\), portanto o passo é \(s=v_{\parallel}T=(v\cos\theta)\dfrac{2\pi m}{qB}\), resultando em \(s=\dfrac{2\pi m v\cos\theta}{qB}\).
Exemplo:
Considere elétron com \(m=9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}\), \(q=1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm{C}\), \(v=2{,}0\times10^{6}\,\mathrm{m/s}\), \(\theta=60^\circ\), \(B=0{,}10\,\mathrm{T}\).
\(v_{\parallel}=v\cos60^\circ=2{,}0\times10^{6}\times0{,}5=1{,}0\times10^{6}\,\mathrm{m/s}\)
\(T=\dfrac{2\pi m}{qB}=\dfrac{2\pi(9{,}11\times10^{-31})}{1{,}60\times10^{-19}\times0{,}10}\approx3{,}58\times10^{-10}\,\mathrm{s}\)
\(s=v_{\parallel}T=1{,}0\times10^{6}\times3{,}58\times10^{-10}\approx3{,}58\times10^{-4}\,\mathrm{m}\) (≈0,358 mm)