Qual é a condição que determina a perda de contato de um corpo que se move sobre uma superfície curva sem atrito, relacionando a força normal, o peso e a aceleração centrípeta?

Quando a normal zera: \(N=0\), portanto \(mg\cos\theta=\dfrac{m v^2}{R}\).

Explicação e exemplo
Pela conservação de energia, a velocidade em uma posição angular \(\theta\) satisfaz \(v^2=v_0^2+2gR(1-\cos\theta)\), substituindo em \(mg\cos\theta=\dfrac{m v^2}{R}\) obtém-se a condição de perda de contato, onde \(R\) é o raio de curvatura e \(\theta\) o ângulo entre a vertical e a posição do corpo.

Exemplo:
Um veículo passa pelo topo de um morro modelado por arco circular de raio \(R=20\ \text{m}\), com velocidade inicial no topo \(v_0=5\ \text{m/s}\). Calcule \(\theta\) em que as rodas perdem contato.

Usando \(v^2=v_0^2+2gR(1-\cos\theta)\) e \(g\cos\theta=\dfrac{v^2}{R}\):
\(v^2=25+2\cdot9.8\cdot20(1-\cos\theta)=25+392(1-\cos\theta)=417-392\cos\theta\)
\(9.8\cos\theta=\dfrac{417-392\cos\theta}{20}\)
\(196\cos\theta=417-392\cos\theta\)\, , portanto \(588\cos\theta=417\)
\(\cos\theta=\dfrac{417}{588}\approx0.709\), logo \(\theta\approx45^\circ\).