Como se aplica a Lei de Snell em duas superfícies planas e paralelas para determinar o índice de refração do terceiro meio?

Aplicação: Aplicar Snell na primeira interface para achar \(\sin r_1\), manter esse ângulo no interior do meio, e aplicar Snell na segunda interface isolando \(n_3\).

Detalhamento e fórmulas:
Aplicar \(n_1\sin i_1=n_2\sin r_1\), portanto \(\sin r_1=\dfrac{n_1\sin i_1}{n_2}\).
Como as faces são paralelas, o ângulo de incidência na segunda face é \(r_1\). Então usar \(n_2\sin r_1=n_3\sin r_2\) e isolar
\( \displaystyle n_3=\dfrac{n_2\sin r_1}{\sin r_2} \).
Substituindo \(\sin r_1\) resulta a forma combinada
\( \displaystyle n_3=\dfrac{n_1\sin i_1}{\sin r_2} \).

Exemplo:
Considere \(n_1=1{,}00\) (ar), \(n_2=1{,}33\) (vidro), \(i_1=45^\circ\), e medem \(r_2=40^\circ\).
Calculemos com \(\sin45^\circ\approx0{,}7071\), \(\sin40^\circ\approx0{,}6428\):
\( \sin r_1=\dfrac{1{,}00\cdot0{,}7071}{1{,}33}\approx0{,}5317\).
\( n_3=\dfrac{1{,}33\cdot0{,}5317}{0{,}6428}\approx1{,}10\).
Portanto o índice do terceiro meio é aproximadamente 1,10.