Flashcard FC785748
Qual método estatístico ajusta a melhor reta a dados aproximadamente lineares e qual fórmula calcula sua inclinação?
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Instituto AOCP · 2025
Qual método estatístico ajusta a melhor reta a dados aproximadamente lineares e qual fórmula calcula sua inclinação?
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Resposta
O método dos mínimos quadrados; a inclinação é
\(m=\dfrac{\sum_{k}(x_k-\bar{x})(y_k-\bar{y})}{\sum_{k}(x_k-\bar{x})^2}\)
Aplicando os mínimos quadrados minimiza-se a soma dos quadrados dos resíduos, obtendo-se a estimativa do coeficiente angular e do coeficiente linear, além de permitir avaliar resíduos e incertezas.
exemplo: medições de força F (N) em função da deformação x (m):
Tabela: x = {0,02; 0,04; 0,06; 0,08; 0,10}, F = {1,05; 1,95; 3,05; 4,10; 5,00}
Médias: \(\bar{x}=0{,}06\ \mathrm{m}\), \(\bar{F}=3{,}03\ \mathrm{N}\)
Cálculo: \(\sum (x_k-\bar{x})(F_k-\bar{F})=0{,}201\), \(\sum (x_k-\bar{x})^2=0{,}004\)
Logo \(m=\dfrac{0{,}201}{0{,}004}=50{,}25\ \mathrm{N/m}\) e \(b=\bar{F}-m\bar{x}=3{,}03-50{,}25\cdot0{,}06\approx0{,}015\ \mathrm{N}\).
Assim obtemos a reta de ajuste \(F(x)\approx50{,}25\,x+0{,}015\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/784547
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