Para gases ideais nas mesmas temperatura e pressão, de que depende a razão entre as densidades de dois gases?

Depende apenas da razão entre suas massas molares.

\(PV=nRT\) e \(n=\dfrac{m}{M}\), logo \(d=\dfrac{m}{V}=M\cdot\dfrac{P}{RT}\).
Para mesma \(P\) e \(T\), \(\dfrac{d_A}{d_B}=\dfrac{M_A}{M_B}\).

exemplo:
Compare argônio (\(M_{Ar}=39{,}95\ \text{g·mol}^{-1}\)) e nitrogênio (\(M_{N_2}=28{,}02\ \text{g·mol}^{-1}\)).
\( \dfrac{d_{Ar}}{d_{N_2}}=\dfrac{M_{Ar}}{M_{N_2}}=\dfrac{39{,}95}{28{,}02}\approx1{,}426\).
Usando \(P=1\ \text{atm}\), \(T=273{,}15\ \text{K}\), \(R=0{,}08206\ \text{L·atm·K}^{-1}\text{·mol}^{-1}\):
\(d_{Ar}=\dfrac{39{,}95}{0{,}08206\cdot273{,}15}\approx1{,}78\ \text{g·L}^{-1}\),
\(d_{N_2}=\dfrac{28{,}02}{0{,}08206\cdot273{,}15}\approx1{,}25\ \text{g·L}^{-1}\),
\(\dfrac{1{,}78}{1{,}25}\approx1{,}426\), confirma a razão das massas molares.