Como se calcula o Kb de uma base conjugada a partir do Ka do ácido correspondente e como se determina a concentração de [OH⁻] em solução de um sal totalmente dissociado?

Calcule \(K_b=\dfrac{K_w}{K_a}\). Em uma solução com concentração inicial \(c\) do ânion, use ICE e, se \(K_b\ll c\), aplique \( [OH^-]\approx\sqrt{K_b\,c}\).

Passos e explicação detalhada, passo a passo:
1) Obter \(K_b\) por \(K_b=\dfrac{K_w}{K_a}\).
2) Escrever o equilíbrio de hidrólise: \(A^-+H_2O\rightleftharpoons HA+OH^-\). Montar tabela ICE com concentração inicial \(c\), variação \(-x,+x,+x\).
3) Expressar \(K_b=\dfrac{x^2}{c-x}\). Se \(x\) for pequeno comparado a \(c\), usar \(c-x\approx c\), assim \(x\approx\sqrt{K_b\,c}\), esse \(x\) é \([OH^-]\).

Exemplo: Considere o íon \(CN^-\) em concentração \(c=0{,}10\) M, com \(K_a(HCN)=4{,}9\times10^{-10}\).
\(K_b=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{4{,}9\times10^{-10}}=2{,}04\times10^{-5}\).
\([OH^-]\approx\sqrt{2{,}04\times10^{-5}\times0{,}10}=\sqrt{2{,}04\times10^{-6}}=1{,}43\times10^{-3}\ \text{M}.\)
\(pOH=-\log(1{,}43\times10^{-3})=2{,}85,\ pH=14-2{,}85=11{,}15.\)