O que caracteriza um erro aleatório em medições e como suas propriedades podem ser avaliadas?

Resposta

Erro aleatório: variação imprevisível entre medições; suas propriedades são avaliadas por repetição usando média e desvio padrão para quantificar tendência central e dispersão.

O erro aleatório não permite prever o sinal nem a magnitude em uma única leitura, contudo, repetindo a medição obtém-se uma amostra que permite estimar estatisticamente o comportamento do erro, por exemplo a média \(\bar{x}\) e o desvio padrão amostral \(s\).

Fórmulas:
\(\bar{x}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i\)
\(s=\sqrt{\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\)

Exemplo: mediu-se o pH de um tampão várias vezes obtendo 7,00; 7,03; 6,98; 7,02; 7,01.
\(\bar{x}=\dfrac{7{,}00+7{,}03+6{,}98+7{,}02+7{,}01}{5}=7{,}008\)
Desvios ao quadrado somados ≈ 0{,}00148, dividido por \(n-1=4\) dá 0{,}00037, então \(s\approx0{,}019\).
Assim, embora a média e o desvio padrão descrevam a distribuição do erro, o erro em uma única medição permanece imprevisível.