Qual é o objetivo principal da Análise de Componentes Principais (PCA) e ela utiliza rótulos de classe para ajustar o modelo?

Resposta

Não. A PCA tem como objetivo reduzir a dimensionalidade preservando a maior parte da variância, e é um método não supervisionado.

A PCA transforma variáveis correlacionadas em novas variáveis ortogonais, as componentes principais, ordenadas pela variância explicada. Gera scores e loadings, auxilia visualização e pré-processamento, porém não realiza classificação nem usa rótulos de classe para otimizar separação entre grupos.

Considere duas variáveis padronizadas com matriz de covariância \( \begin{pmatrix}1 & 0.8\\[4pt]0.8 & 1\end{pmatrix} \).

Os autovalores são \( \lambda_1=1.8 \) e \( \lambda_2=0.2 \), com autovetores associados aproximados \( v_1=\tfrac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}1\\[4pt]1\end{pmatrix} \) e \( v_2=\tfrac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}1\\[4pt]-1\end{pmatrix} \).

A primeira componente explica \( \dfrac{1.8}{1.8+0.2}=0.90 \) (90%) da variância, assim é possível reduzir para uma dimensão preservando a maior parte da informação, sem usar quaisquer rótulos de classe.