Por que, segundo o modelo do oscilador harmônico \( \nu \propto \sqrt{k/\mu} \), ligações envolvendo hidrogênio apresentam frequências de estiramento mais altas?

Porque a massa reduzida \(\mu\) é menor quando há hidrogênio, e muitas vezes a constante de força \(k\) é elevada, o que aumenta \(\nu\).

Explicação:
Na relação \( \nu \propto \sqrt{k/\mu} \), a frequência aumenta se \(k\) aumenta ou se \(\mu\) diminui.
O hidrogênio tem massa muito pequena, isso reduz \(\mu\) em ligações X–H, elevando a frequência de estiramento.
Quando há ligação de hidrogênio, a banda fica larga e desloca para menores números de onda devido à interação entre moléculas.

Exemplo:
Substituindo H por D numa ligação C–H, a massa reduzida aproximadamente dobra, assim
\( \nu_D \approx \nu_H \sqrt{\mu_H/\mu_D} \approx \nu_H/\sqrt{2} \).
Se \( \nu_H \approx 3000\ \mathrm{cm^{-1}} \), então \( \nu_D \approx 3000/\sqrt{2} \approx 2120\ \mathrm{cm^{-1}} \), mostrando a queda de frequência ao aumentar a massa.