Por que aumentar o comprimento do tubo em um espectrômetro TOF melhora a resolução?

Porque o aumento do comprimento eleva o tempo de voo \(t\), e como \(R=\dfrac{t}{\Delta t}\), maior \(t\) com a mesma \(\Delta t\) aumenta \(R\).

Matematicamente, \(t = L\sqrt{\dfrac{m}{2qV}}\), portanto \(t\) é proporcional a \(L\).
Se \(\Delta t\) permanecer aproximadamente constante, então \(R=\dfrac{t}{\Delta t}\) cresce com \(L\), logo tubos mais longos melhoram a separação temporal entre íons de massas próximas.

Exemplo: Considere dois comprimentos \(L_1\) e \(L_2=2L_1\). Então \(t_2=2t_1\), e com mesma \(\Delta t\) vale \(R_2=2R_1\).
Por exemplo, se \(t_1=10\ \mu s\) e \(\Delta t=0.1\ \mu s\), então \(R_1=\dfrac{10}{0.1}=100\) e \(R_2=\dfrac{20}{0.1}=200\).