Flashcard FC830918
Qual é a expressão equivalente de A - (A - B) em termos de interseção e complementos?
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SELECON · 2022
Qual é a expressão equivalente de A - (A - B) em termos de interseção e complementos?
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Resposta
Resposta: \(A\cap B\).Explicação:
Usamos que a diferença é interseção com complemento, então \(A-(A-B)=A\cap (A-B)^{c}\).
Como \(A-B=A\cap B^{c}\), pelo De Morgan \((A\cap B^{c})^{c}=A^{c}\cup B\).
Logo \(A\cap (A^{c}\cup B)=(A\cap A^{c})\cup (A\cap B)=\varnothing\cup (A\cap B)=A\cap B\).
exemplo:
Considere \(A=\{1,2,3,4\},\;B=\{2,4,5\}\).
\(A-B=\{1,3\}\).
\(A-(A-B)=\{2,4\}\).
Observa-se que \(\{2,4\}=A\cap B\).
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