Flashcard FC830921
Se \(A\subseteq C\), qual a relação entre \(C\cup(B-A)\) e \(B\cup C\)?
Conjuntos
SELECON · 2021
Se \(A\subseteq C\), qual a relação entre \(C\cup(B-A)\) e \(B\cup C\)?
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Resposta
C \cup (B - A) = B \cup C.Explicação:
B pode ser escrito como \(B=(B-A)\cup A\).
Se \(A\subseteq C\), então \(B\subseteq (B-A)\cup C\), logo \(B\cup C\subseteq (B-A)\cup C\).
Como também \((B-A)\subseteq B\) e \(C\subseteq C\), tem-se \((B-A)\cup C\subseteq B\cup C\).
Portanto as inclusões recíprocas implicam \(C\cup(B-A)=B\cup C\).
Exemplo:
Considere \(B=\{1,2,3\}\), \(A=\{2\}\), \(C=\{2,4\}\), com \(A\subseteq C\).
Temos \(B-A=\{1,3\}\).
\(C\cup(B-A)=\{2,4\}\cup\{1,3\}=\{1,2,3,4\}\).
\(B\cup C=\{1,2,3\}\cup\{2,4\}=\{1,2,3,4\}\).
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