Qual é o resultado de \( (A\cup B)\setminus (B\setminus A)\) em termos de \(A\) e \(B\)?

(A\cup B)\setminus(B\setminus A)=A

Prova sucinta:
Se \(x\in A\) então \(x\in A\cup B\) e não \(x\in B\setminus A\), logo \(x\) pertence à diferença.
Se \(x\in (A\cup B)\setminus(B\setminus A)\) e \(x\notin A\), então \(x\in B\) e como \(x\notin B\setminus A\) isto é impossível, logo \(x\in A\).
Portanto os dois conjuntos coincidem.

Exemplo:
Considere \(A=\{a,c\}\) e \(B=\{b,c,d\}\).
\(B\setminus A=\{b,d\}\).
\(A\cup B=\{a,b,c,d\}\).
\((A\cup B)\setminus(B\setminus A)=\{a,c\}=A\).