Se dois conjuntos têm o mesmo número de elementos, como usar a inclusão-exclusão para encontrar o número de elementos de cada conjunto a partir de n(A∪B) e n(A∩B)?

Resposta

Aplicando a fórmula, com n(A)=n(B)=x, obtém-se
\(x=\dfrac{n(A\cup B)+n(A\cap B)}{2}\).

Explicação:
Partindo de \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\), substitua \(n(A)=n(B)=x\):
\(n(A\cup B)=x+x-n(A\cap B)=2x-n(A\cap B)\).
Isolando \(x\): \(2x=n(A\cup B)+n(A\cap B)\), logo \(x=\dfrac{n(A\cup B)+n(A\cap B)}{2}\).

Exemplo:
Suponha \(n(A\cup B)=1200\) e \(n(A\cap B)=300\).
Então \(x=\dfrac{1200+300}{2}=\dfrac{1500}{2}=750\).
Verificação: \(750+750-300=1200\), que é \(n(A\cup B)\).