Qual a fórmula do princípio da inclusão e exclusão para três conjuntos A, B e C?

Resposta

\(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)

Some-se os elementos individuais, subtrai-se as interseções de dois para corrigir as contagens repetidas, e soma-se a interseção de três que foi subtraída duas vezes.

Em uma turma, 70 alunos frequentam o curso X, 50 o curso Y, 40 o curso Z; 20 frequentam X e Y, 15 X e Z, 10 Y e Z, e 5 frequentam os três.
Calcula-se o total que frequenta pelo menos um curso:

\(N=70+50+40-(20+15+10)+5\)
\(N=160-45+5=120\)