Se um conjunto A tem n elementos, quantos elementos tem P(P(A)) em função de n?

\( |P(P(A))| = 2^{2^{n}} \).

\Explicação:
\( |P(A)| = 2^{n} \), o conjunto das partes de A tem \(2^{n}\) elementos, portanto o conjunto das partes de \(P(A)\) tem \(2^{|P(A)|}=2^{2^{n}}\) elementos.

Exemplo:
Se \(n=3\), então \( |P(A)|=2^{3}=8 \), e assim \( |P(P(A))|=2^{8}=256 \).