Qual é a fórmula para calcular quantos elementos pertencem a apenas um entre três conjuntos A, B e C?

Fórmula direta: para cada conjunto, \( |A\ \text{apenas}|=|A|-|A\cap B|-|A\cap C|+|A\cap B\cap C|\), e o total de elementos que pertencem a apenas um é a soma dessas três quantidades.

Explicação: aplicando a inclusão-exclusão para excluir as contagens das interseções duplas, a interseção tripla foi subtraída duas vezes, por isso é necessário somá-la de volta.

exemplo:
Considere \( |A|=40,\ |B|=30,\ |C|=25,\ |A\cap B|=10,\ |A\cap C|=5,\ |B\cap C|=7,\ |A\cap B\cap C|=2.\)
Calculemos:
\( |A\ \text{apenas}|=40-10-5+2=27\)
\( |B\ \text{apenas}|=30-10-7+2=15\)
\( |C\ \text{apenas}|=25-5-7+2=15\)
Assim, o número de elementos em apenas um dos conjuntos é \(27+15+15=57\).