Flashcard FC830956
Qual é a fórmula que relaciona o número de elementos da união de dois conjuntos A e B com n(A), n(B) e n(A∩B)?
Conjuntos
SELECON · 2023
Qual é a fórmula que relaciona o número de elementos da união de dois conjuntos A e B com n(A), n(B) e n(A∩B)?
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Resposta
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
Explicação:
Essa é a fórmula da inclusão-exclusão, subtrai-se a interseção para não contar duas vezes os elementos comuns.
Se houver um total \(R\) e \(n(\text{nenhum})\) elementos que não pertencem a nenhum dos conjuntos, então \(n(A\cup B)=R-n(\text{nenhum})\), portanto \(R=n(A)+n(B)-n(A\cap B)+n(\text{nenhum})\).
Exemplo: em um clube, \(n(A)=80\) usam a piscina, \(n(B)=50\) usam a quadra, \(n(A\cap B)=30\) usam ambas, e 20 não usam nenhum.
Calcula-se \(n(A\cup B)=80+50-30=100\).
Como 20 não usam nenhum, o total é \(R=100+20=120\).
Veja como foi cobrado:
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