Flashcard FC830957
Qual é a fórmula da inclusão-exclusão para calcular o número de elementos da união de três conjuntos a partir dos tamanhos individuais, das interseções pares e da interseção tripla
Conjuntos
SELECON · 2023
Qual é a fórmula da inclusão-exclusão para calcular o número de elementos da união de três conjuntos a partir dos tamanhos individuais, das interseções pares e da interseção tripla?
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Resposta
A fórmula é
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(A∩C)−n(B∩C)+n(A∩B∩C).
Explicação, some os tamanhos individuais, subtraia as interseções pares para retirar as contagens duplicadas, e some a interseção tripla porque foi subtraída em excesso ao remover as interseções pares.
exemplo:
Suponha n(A)=40, n(B)=30, n(C)=50, n(A∩B)=10, n(A∩C)=12, n(B∩C)=8, n(A∩B∩C)=3.
Calcule a união usando \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\).
Substituindo, \(n(A\cup B\cup C)=40+30+50-10-12-8+3=93\).
Se houver 120 pessoas no total, as que não escolheram nenhum conjunto são \(120-93=27\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828443
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